Test: Applicazioni geometriche degli integrali definiti. Calcolo di volumi

Test

Domande che troverai nel test:

Gli integrali definiti sono utili per calcolare sia lunghezze, che aree, che volumi.

La formula per calcolare il volume di un solido rappresenta la somma di infiniti volumi infinitesimi, ottenuti moltiplicando l'area di una sezione per un tratto infinitesimo di spessore.

Una sezione di un solido è ...

Qual è la formula per calcolare il volume di un solido la cui sezione è $S(x)$ , tra $x1$ e $x2$ ?

Qual è la formula per calcolare il volume di un solido di rotazione, ottenuto facendo ruotare il grafico di $f(x)$ attorno all'asse $x$ , tra $x1$ e $x2$ ?

Quanto vale il volume del solido la cui base è il segmento parabolico limitato dall'asse $x$ e dalla parabola $f(x)=4-x^2$ e le sezioni ottenute con piani perpendicolari all'asse $x$ sono triangoli equilateri?

Quanto vale il volume del solido la cui base è il triangolo individuato dalla retta $f(x)=-x+2$ e dagli assi cartesiani e le sezioni ottenute con piani perpendicolari all'asse $y$ sono semicerchi?

Quanto vale il volume del solido la cui base è il segmento parabolico limitato dall'asse $x$ e dalla parabola $f(x)=4-x^2$ e le sezioni ottenute con piani perpendicolari all'asse $y$ sono quadrati? Inserisci la risposta in cifre, scegliendo tra quelle proposte.
soluzioni proposte: 32, 23, 20

Quanto vale il volume del solido la cui base è la regione di piano compresa tra la curva $f(x)=\frac1x$ , l'asse delle $x$ e le rette di equazioni $x=1$ e $x=2$ e le sezioni ottenute con piani perpendicolari all'asse $x$ sono triangoli equilateri?

Quanto vale il volume del solido la cui base è la regione di piano compresa tra la curva $f(x)=\ln x$ e l'asse $x$ con $x\in[1,e]$ e le sezioni ottenute con piani perpendicolari all'asse $x$ sono quadrati?

Quanto vale il volume del solido generato dalla rotazione intorno all'asse $x$ del grafico di $f(x)=\frac4x$ tra $x=1$ e $x=3$ ?

Quanto vale il volume del solido generato da una rotazione completa attorno all'asse $x$ del grafico di $f(x)=\sqrt4-x$ tra $x=0$ e $x=4$ ?

Sapendo che il volume del solido generato da una rotazione completa attorno all'asse $x$ del grafico di $f(x)=x\sqrt3-x$ tra $x=0$ e $x=3$ vale $\fracA\piB$ , quanto valgono $A$ e $B$ ? Inserisci le risposte in cifre.

Sapendo che il volume del solido generato da una rotazione completa attorno all'asse $x$ del grafico di $f(x)=3x^2-6x$ tra $x=0$ e $x=2$ vale $\fracA\piB$ , quanto valgono $A$ e $B$ ? Inserisci le risposte in cifre.

Sapendo che il volume del solido generato dalla rotazione completa intorno all'asse $x$ della regione finita di piano limitata dalle curve $f(x)=\frac13x^2$ e $g(x)=-x^2+4x$ vale $\fracA\piB$ , quanto valgono $A$ e $B$ ? Inserisci le risposte in cifre.

Descrizione del test

Con questo test online di matematica per la 5 superiore potrai esercitarti a calcolare volumi nello spazio utilizzando i metodi del calcolo integrale. In che modo, data una generica forma nello spazio, è possibile calcolarne il volume racchiuso? Come calcolare i volumi dei solidi di rotazione? Metti alla prova le tue conoscenze e abilità nel risolvere integrali definiti interpretando il risultato in termini di volumi. Acquisisci maggior sicurezza sul legame tra integrali e geometria, coraggio, inizia il test!

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