Test: Integrazione di funzioni razionali. Prima parte

Test

Domande che troverai nel test:

Quale fra questi è l'integrale di una funzione fratta?

Considera $\int\frac2xx^2+5dx$ . In questo caso il numeratore della funzione integranda è la derivata del denominatore.

Considera $\int\frac5xx^2-3dx$ . In questo caso il numeratore della funzione integranda NON è la derivata del denominatore, ma può diventarlo con semplici manipolazioni algebriche.

Nel caso in cui dovessi calcolare $\int\fracD'(x)D(x)dx$ , in cui il numeratore è la derivata del denominatore, qual è la soluzione generale?

Quanto vale $\int\frac6x-53x^2-5x-1dx$ ?

Metti in ordine i passaggi che ti permettono di risolvere $\int\frac5x2x^2-2dx$ .

Anche se non è una frazione algebrica, anche la funzione $\frac6x^2\cos(2x^3)\sin(2x^3)$ può essere integrata immediatamente. Come sono fatte le sue primitive?

Associa ogni integrale al suo risultato.

Considera $\int\fracdx+eax^2+bx+cdx=\frac1a\int\fracAx-x1+\fracBx-x2dx$ . Come si chiamano le costanti $A$ e $B$ ?

Come riscriveresti $\int\fracx+22x^2-4x-6dx$ per risolverlo con il metodo dei residui?

Sapendo che $\int\fracx+22x^2-4x-6dx=\frac12\int\fracAx-x1+\fracBx-x2dx$ , quanto valgono $A$ , $B$ , $x1$ , e $x2$ ?

Sapendo che $\int\fracx-7x^2+x-6dx=A\ln|x-x1|+B\ln|x-x2|+c$ , determina i valori di $A$ , $B$ , $x1$ e $x2$ .

Sapendo che $\int\fracx-1x^2+5x-14dx=\fracA9\ln|x-x1|+\fracB9\ln|x-x2|+c$ , determina i valori di $A$ , $B$ , $x1$ e $x2$ .

Sapendo che $\int\fracx+32x^2-x-1dx=\fracab\ln|x-1|-\fraccd\ln|2x+1|+c$ , determina i valori di $a$ , $b$ , $c$ , $d$ .

Descrizione del test

Con questo test online di matematica per la 5 superiore ti potrai esercitare nell'integrazione di funzioni razionali, cioè nel calcolo di primitive di funzioni che si presentano sotto forma di frazioni algebriche. Metterai alla prova le tue conoscenze in due casi piuttosto comuni: quello in cui il numeratore è la derivata del denominatore e quello in cui il denominatore è un polinomio di secondo grado con discriminante positivo. Coraggio, inizia il test!

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