Test: Integrazione per sostituzione. Seconda parte

Test

Domande che troverai nel test:

Il metodo di sostituzione consiste nel sostituire ad una funzione di $x$ una nuova variabile, solitamente chiamata $t$ .

Per risolvere $\int\frac\sqrtx1+xdx$ è conveniente porre $t=\sqrtx$ . Cosa bisogna sostituire al posto del vecchio differenziale $dx$ ?

Una volta operata la giusta sostituzione all'interno di un integrale, NON è necessario conoscere altri metodi di integrazione per proseguire.

Qual è il risultato finale di $\int\frac\sqrtx1+xdx$ ?

Quanto vale $\int\sqrte^x-1dx$ ?

Il cambio di variabile NON è mai unico: considera l'integrale $\int x\sqrt2x+3dx$ e associa a ogni cambio di variabile il corrispondente cambio di differenziale.

Quanto vale $\int x\sqrtx+2dx$ ?

Quanto vale $\int\fracx\sqrtx-1dx$ ?

Ordina i seguenti passaggi per risolvere l'integrale $\int\sqrt4-x^2dx$ .

Risolvi $\int\sqrt16-x^2dx$ ponendo $x=4\sin t$ .

Risolvi $\int\sqrt25-x^2dx$ ponendo $x=5\sin t$ .

Risolvi $\int\frace^1+\sqrtx\sqrtxdx$ ponendo $t=\sqrtx$ .

Risolvi $\int\frac\sqrt[3]\arctan x1+x^2dx$ ponendo $t=\arctan x$ .

Sapendo che $\int(\cos x)e^1-2\sin xdx=-\frac1Ae^1-2\sin x+c$ , determina il valore di $A$ .

Sapendo che $\int\fracx^2\sqrt4-x^2dx=A\arcsin \fracx2-\frac12x\sqrtB-x^2+c$ , quanto valgono $A$ e $B$ ? Suggerimento: poni $x=2\sin t$ .

Descrizione del test

Con questo test online di matematica per la 5 superiore ti potrai esercitare su uno specifico metodo di integrazione, quello per sostituzione, utilissimo per risolvere integrali apparentemente impossibili e trovare le primitive di una funzione. Ti potrai esercitare su cosa vuol dire fare un cambio di variabile e metterai alla prova le tue conoscenze ed abilità nei casi più comuni, in questo test, di livello intermedio e avanzato! Coraggio, mettiti subito alla prova!

Per commentare questo test entra a far parte di eduboom!

Accedi al tuo profilo Registrati

Commenti (0)