Test: Integrazione per sostituzione. Prima parte

Test

Domande che troverai nel test:

Il metodo di sostituzione è detto anche cambio di variabile.

Per applicare il metodo di sostituzione basta rinominare la variabile $x$ in un altro modo, per esempio $t$ .

Per applicare il cambio di variabile bisogna innanzitutto sostituire con una nuova variabile, solitamente chiamata $t$ , una funzione della vecchia variabile $x$ . In questo modo la nuova variabile è funzione di quella vecchia e va intesa come $t(x)$ .

Per risolvere un integrale del tipo $\int f(x)dx$ con il metodo di sostituzione è necessario sostituire, dovunque compaia la $x$ , la sua espressione in termini di $t$ . Anche il differenziale va cambiato, in questo modo: $dx=dt$ .

Se tu volessi risolvere l'integrale $\int x\sqrt5x+2dx$ sostituendo $t=5x+2$ , che forma assumerebbe il nuovo differenziale $dt$ ?

Metti in ordine i vari passaggi che ti permettono di risolvere un integrale per sostituzione.

Associa ad ogni integrale, il cambio di differenziale corretto, dopo aver individuato un opportuno cambio di variabile $t=t(x)$ .

Quanto vale $\int x\sqrtx+2dx$ ?

Quale sostituzione, tra quelle proposte, conviene fare per risolvere $\int e^x(e^x+2)^2dx$ ?

Quanto vale $\int e^x(2e^x-1)^2dx$ ?

Metti in ordine i vari passaggi che ti permettono di risolvere $\int x(3x-1)^4dx$ .

Quanto vale $\int x(3x-1)^4dx$ ?

Sapendo che $\int\frac1e^x+e^-x=\arctan e^Ax+c$ . Quanto vale $A$ ?

Sapendo che $\int \sqrte^x-1dx=2\sqrte^x-1-A\arctan \sqrte^x-B+c$ . Quanto valgono $A$ e $B$ ?

Sapendo che $\int x\sqrt[3]x+2dx=\fracAB\sqrt[3](x+2)^C-\frac32\sqrt[3](x+2)^4+c$ , quanto valgono $A$ , $B$ e $C$ ?

Descrizione del test

Con questo test online di matematica per la 5 superiore ti potrai esercitare su uno specifico metodo di integrazione, quello per sostituzione, utilissimo per risolvere integrali apparentemente impossibili e trovare le primitive di una funzione. Ti potrai esercitare su cosa vuol dire fare un cambio di variabile e metterai alla prova le tue conoscenze ed abilità nei casi più comuni, dai più semplici ai più impegnativi. Coraggio, inizia il test!

Per commentare questo test entra a far parte di eduboom!

Accedi al tuo profilo Registrati

Commenti (0)