Matematica, 5a superiore

Test: Equazioni differenziali lineari non omogenee del secondo ordine. Caso goniometrico

Videolezione

Test

Domande che troverai nel test:

Quale, tra queste, è un'equazione lineare del secondo ordine non omogenea?
Ricorda che $y$ è una funzione $f(x)$ .

Si parla di equazione lineare del secondo ordine non omogenea, caso goniometrico, quando, in $ay''+by'+cy=p(x)$ :

Considera $ay''+by'+cy=h\sin(kx)$ oppure $ay''+by'+cy=h\cos(kx)$
Il metodo di somiglianza ci dice che l'integrale particolare $q(x)$ da inserire nella soluzione è a sua volta una funzione goniometrica.

Considera $ay''+by'+cy=h\sin(kx)$ oppure $ay''+by'+cy=h\cos(kx)$ .
Il metodo di somiglianza ci dice che l'integrale particolare $q(x)$ da inserire nella soluzione è a sua volta una funzione goniometrica, la cui forma NON dipende dalle soluzioni dell'equazione caratteristica.

Considera $ay''+by'+cy=h\sin(kx)$ oppure $ay''+by'+cy=h\cos(kx)$ .
Per scrivere l'integrale particolare $q(x)$ bisogna vedere se $\pm ih$ sono o meno soluzioni dell'equazione caratteristica.

Considera $ay''+by'+cy=h\sin(kx)$ oppure $ay''+by'+cy=h\cos(kx)$ e fai le giuste associazioni.
$q(x)$ è l'integrale particolare da aggiungere alla soluzione.

Considera $ay''+by'+cy=h\sin(kx)$ oppure $ay''+by'+cy=h\cos(kx)$ e ordina i passaggi che ti permettono di risolverle.

L'integrale particolare $q(x)$ dell'equazione $y''-4y'=10\cos(2x)$ è della forma?

L'integrale particolare $q(x)$ dell'equazione $y''-4y'=10\cos(2x)$ è della forma $A\sin(kx)+B\cos(kx)+C$ .
Fai le giuste associazioni.

Qual è l'integrale generale dell'equazione $y''-4y'=10\cos(2x)$ ?

Qual è l'integrale generale dell'equazione $y''+4y=\cos(2x)$ ?

Qual è l'integrale generale dell'equazione $y''+y=\sin x$ ?

L'integrale particolare $q(x)$ dell'equazione $y''+y=6\cos x$ è della forma $Ax\sin(kx)+Bx\cos(kx)$ .
Completa inserendo le cifre corrette.

L'integrale particolare $q(x)$ dell'equazione $y''+4y=12\cos 2x$ è della forma $Ax\sin(kx)+Bx\cos(kx)$ .
Completa inserendo le cifre corrette.

L'integrale generale $q(x)$ dell'equazione $y''-4y'=10\cos 2x$ è della forma $c1e^ax+c2e^bx-A\sin(kx)-\fracBC\cos(kx)$ .
Completa inserendo le cifre corrette.

Descrizione del test

Con questo test online di matematica per la 5 superiore sulle equazioni differenziali ti potrai esercitare nel risolvere quelle del secondo ordine non omogenee. Come si risolvono queste equazioni differenziali nel caso in cui compaia una funzione goniometrica, tipo seno o coseno? Come è fatto il loro integrale generale? Metti alla prova le tue conoscenze e abilità nell'utilizzare il metodo risolutivo per trovare la soluzione di queste particolari equazioni differenziali. Coraggio, inizia il test per non avere più dubbi sulla risoluzione di questi esercizi!

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