Test: Equazioni differenziali lineari omogenee del secondo ordine. Caso 3

Test

Domande che troverai nel test:

L'equazione differenziale $3y''+2y'-4y=5x$ è un'equazione differenziale omogenea.

Quale, tra queste è un'equazione differenziale lineare del secondo ordine omogenea?

La soluzione di un'equazione differenziale del tipo $ay''+by'+cy=0$ dipende dal segno del discriminante dell'equazione caratteristica associata.

Se il discriminante $\Delta$ dell'equazione caratteristica associata all'equazione differenziale $ay''+by'+cy=0$ è minore di $0$ , l'equazione differenziale NON ha soluzione.

Quali sono le soluzioni dell'equazione $t^2+25=0$ ?

Considera l'equazione differenziale $ay''+by'+cy=0$ e completa la frase seguente.
Parole chiave: discriminante, segno, positivo, negativo, nullo, goniometriche, esponenziali.

Considera l'equazione differenziale $ay''+by'+cy=0$ . Se le soluzioni della sua equazione caratteristica sono della forma $\alpha\pm i\beta$ , qual è il suo integrale generale?

Qual è l'integrale generale dell'equazione $y''=-9y$ ?

Qual l'integrale generale dell'equazione differenziale $2y''=-18y$ ?

Qual è l'integrale generale dell'equazione differenziale $y''+2y'=-4y$ ?

Qual è l'integrale generale dell'equazione $y''+2y=0$ ?

Sapendo che la soluzione dell'equazione $y''=4y'-13y$ è della forma $y=e^\alpha x(c1\cos(\beta x)+c2\sin(\beta x))$ , quanto valgono $\alpha$ e $\beta$ ?
Scegli tra i valori proposti: $1$ , $2$ , $3$ , $-1$ , $-2$ , $-3$ .

Sapendo che la soluzione dell'equazione $y''+4y'+5y=0$ è della forma $y=e^\alpha x(c1\cos(\beta x)+c2\sin(\beta x))$ , quanto valgono $\alpha$ e $\beta$ ?
Inserisci le risposte in cifre, con il segno $-$ se necessario.

Sapendo che la soluzione dell'equazione $y''+2y'+10y=0$ è della forma $y=e^\alpha x(c1\cos(\beta x)+c2\sin(\beta x))$ , quanto valgono $\alpha$ e $\beta$ ?
Inserisci le risposte in cifre, con il segno $-$ se necessario.

Sapendo che la soluzione dell'equazione $y''+25y=0$ è della forma $y=e^\alpha x(c1\cos(\beta x)+c2\sin(\beta x))$ , quanto valgono $\alpha$ e $\beta$ ?
Inserisci le risposte in cifre, con il segno $-$ se necessario.

Descrizione del test

Con questo test online di matematica per la 5 superiore ti potrai esercitare nel risolvere un particolare tipo di equazioni differenziali: quelle del secondo ordine omogenee. Come si risolve un'equazione differenziale nel caso in cui compaia la derivata seconda della funzione incognita e il discriminante dell'equazione caratteristica associata sia negativo? Come è fatta la sua soluzione? Metti alla prova le tue conoscenze e abilità nell'utilizzare il metodo risolutivo per trovare l'integrale generale di questo tipo di equazioni differenziali. Coraggio, inizia il test e ottieni ottimi voti a scuola!

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