Test: Equazioni differenziali lineari omogenee del secondo ordine. Caso 1

Test

Domande che troverai nel test:

Un'equazione differenziale è del secondo ordine quando la funzione incognita $y=f(x)$ compare con grado (esponente) 2.

Un'equazione differenziale è del secondo ordine quando vi compare la derivata seconda funzione incognita $y=f(x)$ , ossia $y''$ .

Un'equazione del tipo $ay''+by'+cy=p(x)$ si dice omogenea quando?

Quale tra queste è un'equazione differenziale lineare omogenea del secondo ordine?

Qual è l'equazione caratteristica associata all'equazione differenziale $2y''-4y'+3y=0$ ?

Ordina i passaggi che bisogna seguire per risolvere l'equazione differenziale $ay''+by'=-cy$ (ricorda che $y$ è una funzione $f(x)$ ).

Considera l'equazione $-5y+4y''=-5y'$ e fai le giuste associazioni.

Quali sono le soluzioni dell'equazione caratteristica di $y''=-2y$ ?

Quali sono le soluzioni dell'equazione $y''=-2y$ ?

Sapendo che le soluzioni dell'equazione $y''+8y'=9y$ sono della forma $y=c1e^t1x+c2e^t2x$ . quanto valgono $t1$ e $t2$ ( $t2<t1$ )?
Valori suggeriti: $-1$ , $1$ , $-9$ , $9$ , $0$

Sapendo che le soluzioni dell'equazione $y''+2y'=3y$ sono della forma $y=c1e^t1x+c2e^t2x$ . quanto valgono $t1$ e $t2$ ( $t2<t1$ )?
Valori suggeriti: $-1$ , $1$ , $-3$ , $3$ , $0$

Quali sono le soluzioni di $y''+8y'+16y=0$ ?

Sapendo che le soluzioni dell'equazione $-3y'-4y=-y''$ sono della forma $y=c1e^t1x+c2e^t2x$ . quanto valgono $t1$ e $t2$ ( $t2<t1$ )?
Inserisci la risposta in cifre, se serve con il segno - (meno) davanti.

Sapendo che le soluzioni dell'equazione $-3y'-4y=-y''$ sono della forma $y=c1e^-\fracabx+c2e^cx$ . quanto valgono $a$ , $b$ e $c$ ?
Inserisci la risposta in cifre, se serve con il segno - (meno) davanti.

Sapendo che le soluzioni dell'equazione $y''=2y'+y$ sono della forma $y=c1e^(a-\sqrt b)x+c2e^(c-\sqrt d)x$ . quanto valgono $a$ , $b$ , $c$ e $d$ ?
Inserisci la risposta in cifre, se serve con il segno - (meno) davanti.

Descrizione del test

Con questo test online di matematica per la 5 superiore ti potrai esercitare nel risolvere un particolare tipo di equazioni differenziali: quelle del secondo ordine omogenee. Come si risolve un'equazione differenziale nel caso in cui compaia la derivata seconda della funzione incognita e il discriminante dell'equazione caratteristica associata sia positivo? Come è fatta la sua soluzione? Metti alla prova le tue conoscenze e abilità nell'utilizzare il metodo risolutivo per trovare l'integrale generale di questo tipo di equazioni differenziali. Coraggio, inizia il test e ottieni ottimi voti a scuola!

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